¿Para qué nos sirve la probabilidad?
La probabilidad es muy útil a la hora de comunicarnos y entendernos. Se da una medida de ocurrencia de un hecho que no tiene la certeza de ocurrir pero nos da una esperanza de que el hecho anunciado se vea confirmado. Esto nos ayuda a tomar decisiones a la hora de realizar una opreación por ejemplo.
Tenemos varios tipos de probabilidad:
- Subjetiva o personalística: mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada. Este concepto ha dado lugar a la “Estadística Bayesiana” que explicaremos más tarde.
- Objetiva: se divide a su vez en dos:
- Clásica o "a priori": fue desarrollada para resolver problemas relacionados con los juegos de azar. Ejemplo: no hay que lanzar el dado para saber que la probabilidad “a priori” de que salga el 6 es de 1/6=0,16. La fórmula sería:
Dentro de esta probabilidad clásica tenemos la Ley de los Grandes Números, donde vemos que la probabilidad de que salga un número en el dado es 1/6= 16,6%. Puede que esta probabilidad no se cumpla, pero muchas veces la frecuencia realtiva de un suceso tiende a estabilizarse en torno al valor "a priori"
- Relativa o "a posteriori": Si el número de repeticiones de un experimento aleatorio es grande, podemos esperar que la probabilidad esperada se acerque a la probabilidad teórica.
¿QUÉ SON LOS EVENTOS O SUCESOS?
Cuando se realiza un experimento aleatorio, hay multitud de resultados posibles. El conjunto de todos estos posibles resultados se denomina espacio muestral (S). Entonces, ¿qué es el suceso? pues es el subconjunto de esos resultados, por ejemplo: las veces que salga cara o cruz en la moneda.
Ahora tenemos también evento complementario que es todo aquello que no sea salir cara en la moneda, o por ejemplo, yo llamo evento al número 6 del dado, cada vez que no salga 6 en el dado, será evento complementario.
El evento unión (AUB): Resultados experimentales que están en A o en B, no en los dos a la vez, por ejemplo: el evento A es ser mujer y el evento B es ser rubia. AUB sería la suma de ser mujer o la suma de ser rubia.
El evento intersección (AnB) está formado por la suma de los elementos que están en A y en B. Por ejemplo: A n B sería la suma de ser mujer y ser rubia, poseer las dos características.
Una vez que sabemos esto, podemos calcular probabilidades teniendo en cuenta varias propiedades:
- P (AUB):
- Cuando los sucesos de A y B se excluyen mutuamente: P (AUB) = P(A) + P(B)
- Cuando los sucesos de A y B no se excluyen mutuamente: P(AUB) = P(A)+ P(B) - P(AnB)
- P(AnB): A y B son sucesos independientes, la ocurrencia de uno no influye en el otro. P (AnB) = P(A)x (P(B)
TEOREMA DE BAYES:
Vincula la
probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Por ejemplo: sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza teniendo gripe, se podría saber la probabilidad de tener gripe si se tiene dolor de cabeza.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EN VARIABLES DISCRETAS:
- Distribución binomial: es un modelo matemático de distribución teórica de variables discretas
- Distribución de Poisson: se utiliza cuando los sucesos son impredecibles.
DISTRIBUCIONES NORMALES:
Gauss comprobó que la media coincide con la moda que es el punto más alto y con la mediana. En todas las distribuciones normales, si yo le sumo y le resto el valor de una desviación típica a la media de cualquier serie que siga una distribución normal, el valor de esa serie va a estar en el 68,27%
Extrapolando aparecen los principios básicos de
las distribuciones normales y podemos tipificar
valores de una normal:
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